ニュートン法で平方根

Prologで作る数学の世界―Prologそして集合‐位相‐群の第３章の問題。ニュートン法で平方根を求めろ。

newton(N,R) :- newton_sub(N, N, R), !.
newton_sub(N, Xn, Xn) :- Xn ** 2 - N < 0.00000001.
newton_sub(N, Xn, R) :-
        Xn1 is Xn - ((Xn ** 2 - N) /(2 * Xn)),
        newton_sub(N, Xn1, R).

実行結果

| ?- newton(2,R).
newton(2,R).

R = 1.4142135623746899

yes
| ?- newton(3,R).
newton(3,R).

R = 1.7320508100147276

yes
| ?- newton(4,R).
newton(4,R).

R = 2.0000000000000022

yes
| ?-